0 ·exp(a·(x−x 0)) 38 Kapitel 8 Potenzreihen und elementare Funktionen Eigenschaften der Exponentialfunktion FunktionalgleichungEs gilt exp(zw)=exp(z) ·exp(w) f¨ur alle z,w∈C Folgerung F¨ur die Exponentialfunktion gilt (a) exp(z) =0f¨ur alle z∈C;Hinweis für Programmierer Um die Umkehrfunktion zu bestimmen, kann man für jeden yWert die Nullstelle der Hilfsfunktion h(x) = x·e x y berechnen Für y > 0 ist das Newtonverfahren das geeignete, für y kleiner 0 nicht, da die Funktion h bei 1 eine waagrechte Tangente hat Mit dem Intervallhalbierungsverfahren ist die Ermittlung der Nullstelle von h jedoch kein ProblemDie Formel (5) trifit zu f˜ur x= 0 Ist (5) f˜ur ein beliebiges x2Zrichtig, so gilt auf Grund von (2) und der Regeln ˜ub ers Potenzrechnen erstens exp(x 1) = expx¢exp1 = ex¢e= ex1 und zweitens exp(x¡1) = expx=exp1 = ex=e= ex¡1 Somit trifit (5) f˜ur alle ganzzahligen xzu Ist nun weiter x= p=qmit p2Z, q2N⁄, so gilt nach dem schon
Elements Of Analysis